LogoTver State University Repository

НЕОДНОРОДНАЯ ИГРА "НАПАДЕНИЕ-ОБОРОНА" НА ОСНОВЕ ОБОБЩЕННОГО ПРИНЦИПА УРАВНИВАНИЯ

Перевозчиков, А.Г. and Решетов, В.Ю. and Лесик, А.И. (2018) НЕОДНОРОДНАЯ ИГРА "НАПАДЕНИЕ-ОБОРОНА" НА ОСНОВЕ ОБОБЩЕННОГО ПРИНЦИПА УРАВНИВАНИЯ. Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика (1). pp. 89-106. ISSN 1995-0136

[img] PDF - Published Version
360kB

Abstract

Работа обобщает игру «нападение-оборона» Ю.Б. Гермейера в части учета неоднородности ресурсов сторон и основана на обобщенном принципе уравнивания П.С. Краснощекова, что приводит в общем случае к выпуклым задачам на связный минимакс, которые могут быть решены методом субградиентного спуска. Классическая модель «нападениеоборона» Ю.Б. Гермейера является модификацией модели О. Гросса. В работе В.Ф. Огарышева исследована игровая модель, обобщающая модели Гросса и Гермейера. В работе Д.А. Молодцова изучалась модель Гросса с непротивоположными интересами сторон, в работах Т.Н. Данильченко, К.К. Масевич и Б.П. Крутова — динамические расширения модели. В военных моделях пункты интерпретируются обычно как направления и характеризуют пространственное распределение ресурсов защиты по ширине. Однако реально имеет место также пространственное распределение ресурсов обороны по глубине, характеризующейся количеством уровней обороны на данном направлении. Дальнейшее обобщение модели «нападение-оборона» может состоять в учете неоднородности средств сторон через соответствующее изменение вероятности воздействия на каждом уровне обороны, которое в свою очередь есть результат решения соответствующей задачи целераспределения. Это приводит, в общем случае, к задачам на минимакс со связанными ограничениями для определения гарантированного результата обороны, пример которого дает игра «нападение-оборона» с неоднородными ресурсами сторон, основанная на обобщенном принципе уравнивания, поставленная и изученная в настоящей работе

Abstract (en)

The work generalizes Germeyer’s «attack-defense» game in terms of accounting for heterogeneity of resources of the parties and is based on Krasnovshchekov’s generalized principle of the equalization which leads in general case to convex problems on connected minimax that can be solved by the subgradient descent method. The classic Germeyer’s «attack-defense» model is a modification of Gross’s model. In Ogaryshev’s work the game model which generalizes Gross’s and Germeyer’s models was studied. In Molodtsov’s work Gross’s model with the nonantagonistic interests of the parties was studied, in the works of Danilchenko, Masevich and Krutov dynamic extensions of the model were studied. In military models the points are usually interpreted as directions and characterize the spatial width distribution of defense’s resources. However, in reality there is also a spatial distribution of defense’s resources through depth, characterized by the number of defense levels in this direction. Further generalization of the «attack-defense» model can consist in taking into account the heterogeneity of parties’ means through a corresponding change in the probability of impact at each level of defense, which in turn is the result of solving the corresponding target distribution problem. This leads, in general, to minimax problems with bound constraints to determine the guaranteed defense’s result, an example of which is given by the game «attack-defense» with heterogeneous resources of the parties, based on the generalized equalization principle, posed and studied in this paper

Item Type:Article
Additional Information:Перевозчиков Александр Геннадьевич старший научный сотрудник отдела проектирования Центра моделирования сложных систем НПО «РусБИТех». Решетов Валерий Юрьевич доцент кафедры исследования операций факультета ВМК МГУ имени М.В. Ломоносова. Лесик Александра Ильинична доцент кафедры математической статистики и системного анализа факультета ПМиК ТвГУ.
Uncontrolled Keywords:игра Гермейера «нападение-оборона», обобщенный принцип уравнивания, неоднородные ресурсы сторон, целераспределение на основе обобщенного принципа уравнивания, неоднородная игра «нападение-оборона», наилучший гарантированный результат обороны, минимаксная стратегия обороны, смешанная стратегия нападения
Keywords (en):Germeyer’s «attack-defense» game, generalized principle of equalization, heterogeneous resources of the parties, target distribution based on the generalized principle of equalization, heterogeneous «attackdefense» game, the best guaranteed defense result, minimax defense strategy, mixed attack strategy
Subjects:5 Математика. Естественные науки > 51 Математика > 519.7 Математическая кибернетика, включая теорию управляющих систем, теорию информации и математические вопросы семиотики
Divisions:Другие организации > НПО «РусБИТех», г. Тверь
Университеты > Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
Университеты > TverSU
ID Code:7695
Deposited By: С.Б. Федорова
Deposited On:20 Jun 2018 14:04
Last Modified:20 Jun 2018 14:04

Repository Staff Only: item control page