LogoTver State University Repository

ЭФФЕКТИВНЫЙ КРИТЕРИЙ ДЕДУКТИВНОСТИ МНОЖЕСТВ ФОРМУЛ ЛОГИКИ

Горбунов, И.А. (2017) ЭФФЕКТИВНЫЙ КРИТЕРИЙ ДЕДУКТИВНОСТИ МНОЖЕСТВ ФОРМУЛ ЛОГИКИ. Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика (1). pp. 95-103. ISSN 1995-0136

[img] PDF - Published Version
331kB

Abstract

Р. Вуйцицкий ввёл понятие хорошо определённой (well-determined) логики [1]. Пропозициональная логика называется хорошо определённой, если она обладает свойством конъюнкции и для неё верна теорема о дедукции. Хорошо определённые логики интересны тем, что присущее им отношение логического следования некоторым образом выразимо средствами самой логики. Следует отметить, что Р. Вуйцицкий в качестве критерия дедуктивности множества формул использовал условие принадлежности к тестируемому множеству некоторого бесконечного множества формул. Таким образом, приведённый им критерий дедуктивности не был эффективным (алгоритмичным). В данной работе доказаны теоремы, являющиеся эффективными критериями дедуктивности множеств формул пропозициональных логик в языках, содержащих связки импликации и конъюнкции. Также доказана конечная аксиоматизируемость минимальных дедуктивных множеств в языках хорошо определённых логик.

Abstract (en)

R. Wojcicki introduced the notion of well-defined logic [1]. A propositional logic is called well-determined if it satisfies conjunction property and deductive theorem. Well- determined logics are interested because their logical consequence may be certainly represented by means of the logic. Note that R. Wojcicki proved a criterion of deductivity for a set of formulas in which he claimed the testing set to contain some certain infinite set of formulas. Therefore, the proposed criterion is not effective (not algorithmic). In this paper some effective criterions for deductivity of sets of formulas in languages with implication and conjunction are proved. Also it is proved that minimal deductive sets in languages of well-determined logics are finitely axiomatizable

Item Type:Article
Additional Information:Горбунов Игорь Анатольевич доцент кафедры функционального анализа и геометрии математического факультета Тверского государственного университета.
Uncontrolled Keywords:хорошо определённая логика, дедуктивное множество
Keywords (en):well-determined logic, deductive set
Subjects:5 Математика. Естественные науки > 51 Математика > 510 Фундаментальные и общие проблемы математики. Основания математики, математическая логика и т. п. > 510.5 Теория алгоритмов и вычислимые функции > 510.52 Сложность алгоритмов
5 Математика. Естественные науки > 51 Математика > 510 Фундаментальные и общие проблемы математики. Основания математики, математическая логика и т. п. > 510.6 Математическая логика > 510.64 Неклассические, формальные логические системы
Divisions:Университеты > TverSU
ID Code:7703
Deposited By: С.Б. Федорова
Deposited On:21 Jun 2018 09:18
Last Modified:21 Jun 2018 09:18

Repository Staff Only: item control page