LogoTver State University Repository

АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЛИНЕЙНО АППРОКСИМИРУЕМЫХ КВАЗИНОРМАЛЬНЫХ МОДАЛЬНЫХ ЛОГИК

Рыбаков, М.Н. (2018) АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЛИНЕЙНО АППРОКСИМИРУЕМЫХ КВАЗИНОРМАЛЬНЫХ МОДАЛЬНЫХ ЛОГИК. Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика (4). pp. 87-97. ISSN 1995-0136

[img] PDF - Published Version
335kB

Abstract

Исследуется вопрос о взаимосвязи между вычислительной сложностью проблемы разрешения модальной пропозициональной логики и сложностью контрмоделей для формул, которые ей не принадлежат. Известно, что для многих нормальных мономодальных пропозициональных логик разные исследователи применяли сходные конструкции для доказательства PSPACE-трудности проблемы разрешения логики и для обоснования нижних экспоненциальных оценок минимального числа элементов в шкалах Крипке, опровергающих формулы, не принадлежащие ей. Аналогичная ситуация наблюдается и для суперинтуиционистских пропозициональных логик. При этом какие-либо точно сформулированные математические критерии, выражающие эту наблюдаемую связь, автору неизвестны. В работе показано, что если отказаться от условия нормальности в модальных логиках, то можно найти контрпример. Именно, в работе строятся квазинормальные модальные пропозициональные логики, являющиеся линейно аппроксимируемыми и имеющие как сколь угодно высокую сложность проблемы разрешения, так и сколь угодно высокую степень неразрешимости, причём в обоих случаях достаточно рассматривать лишь константные фрагменты

Abstract (en)

We investigate the relationship between the complexity of a propositional modal logic and the complexity of models refuting the formulas not belonging to the logic. It is well-known that for many normal monomodal propositional logics the same constructions are used to establish both the PSPACE-completeness of a logic and the exponential lower-bound for the number of worlds in Kripke models refuting formulas not belonging to the logic. The same holds true for superintuitionistic propositional logics. As far as we know, there are no known mathematical criteria capturing this connection. In this paper, we show that if we discard the normality condition, and thus consider non-normal modal logics, we can construct quasinormal logics with a linear model property whose complexity problem can be arbitrarily high. Moreover, this holds true if we only consider variablefree fragments of such logics

Item Type:Article
Additional Information:Рыбаков Михаил Николаевич доцент кафедры функционального анализа и геометрии Тверского государственного университета; инженер-программист НИИ «ЦентрПрограммСистем»; научный сотрудник отдела информатики и прикладной математики Университета Витватерсранда, Йоханнесбург.
Uncontrolled Keywords:квазинормальная модальная логика, вычислительная сложность, разрешимость, семантика Крипке
Keywords (en):quasinormal modal logic, computational complexity, decidability, Kripke semantics
Subjects:5 Математика. Естественные науки > 51 Математика > 510 Фундаментальные и общие проблемы математики. Основания математики, математическая логика и т. п. > 510.5 Теория алгоритмов и вычислимые функции > 510.52 Сложность алгоритмов
5 Математика. Естественные науки > 51 Математика > 510 Фундаментальные и общие проблемы математики. Основания математики, математическая логика и т. п. > 510.6 Математическая логика > 510.64 Неклассические, формальные логические системы
Divisions:Университеты > TverSU
ID Code:8315
Deposited By: С.Б. Федорова
Deposited On:15 Jan 2019 14:42
Last Modified:15 Jan 2019 14:42

Repository Staff Only: item control page