Деревья как средство моделирования неразрешимых проблем

Рыбаков, М.Н. (2023) Деревья как средство моделирования неразрешимых проблем. Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика (1). С. 5-23. ISSN 1995-0136

[thumbnail of ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА_1_2023-5-23.pdf]

PDF - Обновленная версия
463kB

Абстракт

Доказывается неразрешимость и сильная неразрешимость (неарифметичность) теорий классов деревьев (при различных уточнениях понятия дерева и при различных требованиях к свойствам деревьев, включая конечность числа вершин) в языке с бинарной предикатной буквой, соответствующей дугам, равенством, оператором транзитивного замыкания и конгруэнтностью между парами вершин, которая определяется как равенство расстояния между вершинами первой пары расстоянию между вершинами второй пары. Показано, что для получения неразрешимости (или неарифметичности) теорий некоторых классов деревьев оператор транзитивного замыкания достаточно применять лишь к бинарному отношению, соответствующему дугам, т.е. фактически вместо оператора транзитивного замыкания рассматривать отношение достижимости; также показано, что теории некоторых классов деревьев неразрешимы в языке без оператора транзитивного замыкания

Абстракт (англ.)

The paper proves undecidability and high undecidability (non-arithmeticity) of theories of trees (with various refinements of the concept of a tree and with various requirements for the properties of trees, including the finiteness of the number of vertices) in a language with a binary predicate letter corresponding to edges, equality, the transitive closure operator and congruence between pairs of vertices, which is defined as equality of the distance between the vertices of the first pair and the distance between the vertices of the second pair. It is shown that in many cases it is sufficient to apply the transitive closure operator only to the binary relation corresponding to edges, i.e., in fact, instead of the transitive closure operator, it is sufficient to consider the reachability relation; in some cases, we establish undecidability in a language without the transitive closure operator

Тип объекта:	Статья
Сведения об авторах:	1. Рыбаков Михаил Николаевич ведущий научный сотрудник ИППИ имени А. А. Харкевича РАН; доцент факультета математики НИУ ВШЭ; доцент кафедры функционального анализа и геометрии Тверского государственного университета.
Ключевые слова:	теория первого порядка, деревья, транзитивные деревья, интранзитивные деревья, транзитивное замыкание, неразрешимость, неарифметичность
Ключевые слова (англ.):	first-order theory, trees, transitive trees, intransitive trees, transitive closure, undecidability, non-arithmeticity
Категории:	5 Математика. Естественные науки > 51 Математика > 510 Фундаментальные и общие проблемы математики. Основания математики, математическая логика и т. п. > 510.6 Математическая логика 5 Математика. Естественные науки > 51 Математика > 510 Фундаментальные и общие проблемы математики. Основания математики, математическая логика и т. п. > 510.6 Математическая логика > 510.66 Поиск вывода и проблемы разрешения в логических и логико-математических исчислениях > 510.665 Проблемы разрешения
Подразделения:	Институты, НИИ > Институт проблем передачи информации РАН, Москва Университеты > НИУ ВШЭ Университеты > Тверской государственный университет
ID Code:	11952
Deposited On:	20 Апр 2023 10:11
Последнее изменение:	20 Апр 2023 10:26

Repository Staff Only: item control page