Оценивание распределений по выборкам случайного объема

Тихов, М.С. (2023) Оценивание распределений по выборкам случайного объема. Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика (4). С. 5-24. ISSN 1995-0136

[thumbnail of ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА_4_2023_В ПЕЧАТЬ-5-24.pdf]

PDF - Опубликованная версия
523kB

Абстракт

Статья посвящена задаче оценивания функции распределения и предельного поведения расстояния между эмпирическим и теоретическим законами, именно, суммируемых квадратичных уклонений и статистики Смирнова и Колмогорова по выборкам случайного объема. Мы предполагаем, что этот случайный объем имеет обобщенное отрицательное биномиальное распределение и как случайная величина не зависит от исходной выборки. Найдены предельные распределения для суммируемых квадратичных уклонений ядерных оценок функции распределения по выборкам случайного объема. Показано, что для выборок случайного объема предельное распределение статистик Смирнова и Колмогорова имеет более тяжелые хвосты, чем у функции распределения Вейбулла и Колмогорова в случае выборок фиксированного объема. Мы предлагаем подход на основе асимптотического разложения, чтобы естественным образом сбалансировать асимптотическое распределение и случайный объем выборки. Рассмотрена также задача последовательного оценивания параметра сдвига равномерного распределения. Отрицательное биномиальное распределение (объем выборки) возникает здесь естественным образом в результате статистического эксперимента по выполнению серии независимых испытаний

Абстракт (англ.)

The article is concerned with the estimating problem of a distribution function and the limiting behavior of the distance between the empirical and theoretical laws, namely, integrated square errors and Smirnov and Kolmogorov statistics by the samples with random size. We suppose that this random size and the initial sample are independent random variables and this random variable has the generalized negative binomial distribution. We find limiting distributions for integrated square errors of kernel distribution function estimators by the samples with random size. It is shown that for samples with random size the limiting distribution of the Smirnov and Kolmogorov statistics has more heavier tails than the Weibull and Kolmogorov distribution function for samples with the fixed size. We propose an asymptotic expansion approach to naturally balance the asymptotic distribution and random sample size. The problem of sequential estimation of the shift parameter of the uniform distribution is considered. The negative binomial distribution (samples size

Тип объекта:	Статья
Сведения об авторах:	1. Тихов Михаил Семенович профессор кафедры теории вероятностей и анализа данных института информационных технологий, математики и механики Нижегородского государственного университета им. Н.И. Лобачевского.
Ключевые слова:	выборка случайного объема, эмпирическая функция распределения, статистика Смирнова и Колмогорова, последовательное оценивание, обобщенное отрицательное распределен
Ключевые слова (англ.):	sample with random size, empirical distribution function, Kolmogorov statistics, sequential estimation, generalized negative binomial distribution
Категории:	5 Математика. Естественные науки > 51 Математика > 519.2 Теория вероятностей и математическая статистика
Подразделения:	Университеты > Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
ID Code:	12463
Deposited On:	23 Янв 2024 07:07
Последнее изменение:	23 Янв 2024 07:07

Repository Staff Only: item control page