О моноиде с разрешимой теорией конечных подмножеств

Дудаков, С.М. (2024) О моноиде с разрешимой теорией конечных подмножеств. Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика (2). pp. 27-38. ISSN 1995-0136

[thumbnail of ПРИКЛАДНАЯ_МАТЕМАТИКА_2_2024-27-38.pdf]

PDF - Published Version
364kB

Abstract

В наших предыдущих работах мы продемонстрировали, что теория конечных подмножеств различных ассоциативных алгебр позволяет интерпретировать элементарную арифметику, в частности, она неразрешима. Например, это было показано для любых бесконечных абелевых групп. Возникает естественный вопрос: можно ли обобщить этот результат на более широкий класс алгебр, скажем, все коммутативные моноиды. В некоторых случаях нами ответ тоже получен ранее: для коммутативных моноидов с сокращением, имеющим элемент бесконечного порядка или произвольных абелевых групп. Сейчас же мы продемонстрируем, что не для всяких коммутативных моноидов это верно. Более того, мы дадим описание конструкции, которая позволяет строить такого рода системы из разного рода исходных алгебр. Вместе с тем, будут указаны и некоторые границы её применимости

Abstract (en)

In our previous works, we have proved for various associative algebras that the finite subsets theory allows to interpret elementary arithmetic, in particular, such theory is undecidable. For example, this is proved for all infinite Abelian groups. A natural question arises: can we generalize this result to a wider class of algebras, for example, all commutative monoids. In some cases, we also have proved analogous result: for commutative cancellative monoids with an element of infinite order, or arbitrary Abelian groups. In this paper we prove that this is not true for arbitrary commutative monoids. Moreover, we propose a method that allows to construct such algebras by various original algebras. Also, we have found a limitation of this method

Item Type:	Article
Additional Information:	Дудаков Сергей Михайлович декан факультета прикладной математики и кибернетики Тверского госуниверситета; профессор математического факультета НИУ «Высшая школа экономики». Россия, 170100, г. Тверь, ул. Желябова, д. 33, ТвГУ
Uncontrolled Keywords:	алгебра подмножеств, алгоритмическая разрешимость, автоматная система
Keywords (en):	subset algebra, algorithmic decidability, automatic structure
Subjects:	5 Математика. Естественные науки 5 Математика. Естественные науки > 51 Математика 5 Математика. Естественные науки > 51 Математика > 510 Фундаментальные и общие проблемы математики. Основания математики, математическая логика и т. п. 5 Математика. Естественные науки > 51 Математика > 510 Фундаментальные и общие проблемы математики. Основания математики, математическая логика и т. п. > 510.6 Математическая логика
Divisions:	Университеты > Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" Университеты > TverSU
ID Code:	12867
Deposited On:	22 Aug 2024 05:13
Last Modified:	22 Aug 2024 05:13

Repository Staff Only: item control page