LogoTver State University Repository

АКСИОМАТИЗИРУЕМОСТЬ НЕНОРМАЛЬНЫХ И КВАЗИНОРМАЛЬНЫХ МОДАЛЬНЫХ ПРЕДИКАТНЫХ ЛОГИК ПЕРВОПОРЯДКОВО ОПРЕДЕЛИМЫХ КЛАССОВ ШКАЛ КРИПКЕ

Рыбаков, М.Н. (2018) АКСИОМАТИЗИРУЕМОСТЬ НЕНОРМАЛЬНЫХ И КВАЗИНОРМАЛЬНЫХ МОДАЛЬНЫХ ПРЕДИКАТНЫХ ЛОГИК ПЕРВОПОРЯДКОВО ОПРЕДЕЛИМЫХ КЛАССОВ ШКАЛ КРИПКЕ. Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика (3). pp. 81-94. ISSN 1995-0136

[img] PDF - Published Version
442kB

Abstract

Рассматривается вопрос о возможности эффективного описания ненормальных и квазинормальных предикатных модальных логик, определяемых семантически посредством классов шкал Крипке с выделенными мирами. Доказывается, что любая ненормальная или квазинормальная (в т. ч. нормальная) модальная предикатная логика, полная относительно некоторого первопорядково определимого класса шкал Крипке с выделенными мирами, погружается в классическую логику предикатов. Показано, как построить соответствующее погружение, используя т. н. стандартный перевод модальных предикатных формул в формулы языка классической логики предикатов. В конце работы приводятся следствия указанного результата, а также демонстрируются возможности обобщения описанной конструкции на классы других систем, в частности, на классы полимодальных логик — темпоральных логик с парой модальностей «всегда было» и «всегда будет» и логик знания с оператором распределенного знания. Показаны некоторые границы применимости описанного метода, приведены соответствующие примеры. Указаны контрпримеры, когда условия применимости метода для полной по Крипке модальной предикатной логики не выполнены, а построение эффективного описания этой логики, тем не менее, возможно

Abstract (en)

The possibility of effective description of non-normal and quasi-normal predicate modal logics defined semantically by means of classes of Kripke frames with distinguished worlds is considered. It is proved that any nonnormal or quasi-normal (in particular, normal) modal predicate logic, complete with respect to a certain first-order definable class of Kripke frames with distinguished worlds, can be embedded into the classical first-order logic. It is shown how to construct such an embedding based on the so called standard translation of modal predicate formulas into formulas of the first-order classical language. At the end of the work, we present some corollaries of this result and demonstrate the possibility of generalization for the described construction to classes of other systems, in particular, to classes of polymodal logics—temporal logic with a pair of modalities ‘always in past’ and ‘always in future’ and logics of knowledge with the operator of distributed knowledge. Some limitations for applicability of the described method are shown, relevant examples are given. Counterexamples are indicated when the conditions of the method applicability for the Kripke complete modal predicate logic are not met but the construction of an effective description of this logic is nevertheless possible

Item Type:Article
Additional Information:Рыбаков Михаил Николаевич доцент кафедры функционального анализа и геометрии Тверского государственного университета; инженер-программист ЗАО НИИ ЦПС; научный сотрудник отдела информатики и прикладной математики Университета Витватерсранда, Йоханнесбург
Uncontrolled Keywords:логика первого порядка, модальная логика, ненормальная логика, квазинормальная логика, рекурсивная перечислимость, семантика Крипке
Keywords (en):first-order logic, modal logic, non-normal logic, quasi-normal logic, recursive enumerability, Kripke semantics
Subjects:5 Математика. Естественные науки > 51 Математика > 510 Фундаментальные и общие проблемы математики. Основания математики, математическая логика и т. п. > 510.5 Теория алгоритмов и вычислимые функции > 510.52 Сложность алгоритмов
5 Математика. Естественные науки > 51 Математика > 510 Фундаментальные и общие проблемы математики. Основания математики, математическая логика и т. п. > 510.6 Математическая логика > 510.64 Неклассические, формальные логические системы
Divisions:Университеты > TverSU
ID Code:8198
Deposited By: С.Б. Федорова
Deposited On:23 Nov 2018 08:27
Last Modified:23 Nov 2018 08:27

Repository Staff Only: item control page