Архипов, С.В. (2021) О представлении функций плотности многомерных строго устойчивых распределений рядами обобщенных функций. Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика (1). С. 33-47. ISSN 1995-0136
![[thumbnail of Прикладная_Математика_2021_1-33-47.pdf]](http://eprints.tversu.ru/style/images/fileicons/application_pdf.png "Прикладная_Математика_2021_1-33-47.pdf") |
PDF
- Опубликованная версия
389kB |
Абстракт
В статье рассматриваются многомерные строго устойчивые распределения. Как известно, функции плотности этих законов не представляются в явном виде за исключением известных законов Гаусса и Коши. Отправным пунктом для исследований являются характеристические функции. Имеется несколько различных форм их представления. В статье выбирается форма, предложенная в [1]. Применение обратного преобразования Фурье совместно с суммированием интегралов по Абелю позволило получить разложения функций плотности многомерных устойчивых распределений (см.[1], [12]). Основным результатом статьи являются представления этих функций с помощью рядов обобщенных функций над пространством Лизоркина. Они позволяют определить порядок убывания главного члена разложения на бесконечности для любого радиального направления. Кроме того, выведенные формулы дают возможность увидеть структуру формирования слагаемых в разложениях. В следствии приводятся примеры для различных случаев носителей спектральной меры многомерных устойчивых законов
Абстракт (англ.)
The article discusses multidimensional strictly stable distributions. As is known, the density functions of these laws are not represented in closed form, with the exception of the well-known laws of Gauss and Cauchy. Characteristic functions are the starting point for research. There are several different forms of their presentation. The article chooses the form proposed in [1]. The application of the inverse Fourier transform together with the Abel summation of the integrals made it possible to obtain expansions of the density functions of multidimensional stable distributions (see [1], [12]). The main result of the article is the representation of these functions using series of generalized functions over the Lizorkin space. They make it possible to determine the order of decay of the principal term of the expansion at infinity for any radial direction. In addition, the derived formulas make it possible to see the structure of the formation of terms in expansions. In the corollary, examples are given for various cases of the support of the spectral measure of multidimensional stable laws
| Тип объекта: | Статья |
|---|---|
| Сведения об авторах: | Архипов Сергей Викторович доцент кафедры математической статистики и системного анализа Тверского государственного университета. |
| Ключевые слова: | многомерные строго устойчивые распределения, ряды обобщенных функций, поведение функции плотности для различных радиальных направлений |
| Ключевые слова (англ.): | multidimensional strictly stable distributions, series of generalized functions, behavior of the density function for different radial directions |
| Категории: | 5 Математика. Естественные науки > 51 Математика > 517 Анализ > 517.9 Дифференциальные, интегральные и другие функциональные уравнения > 517.98 Функциональный анализ и теория операторов 5 Математика. Естественные науки > 51 Математика > 519.2 Теория вероятностей и математическая статистика > 519.21 Теория вероятностей и случайные процессы |
| Подразделения: | Университеты > Тверской государственный университет |
| ID Code: | 10543 |
| Deposited On: | 20 Май 2021 07:26 |
| Последнее изменение: | 20 Май 2021 07:26 |
Repository Staff Only: item control page