Асимптотика решения уравнения первого порядка с малым параметром при производной с квадратичным возмущением в правой части

Усков, В.И. (2022) Асимптотика решения уравнения первого порядка с малым параметром при производной с квадратичным возмущением в правой части. Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика (1). pp. 18-32. ISSN 1995-0136

[thumbnail of ПРИКЛАДНАЯ_МАТЕМ_2022_1-18-32.pdf]

PDF - Published Version
388kB

Abstract

Рассматривается уравнение первого порядка в банаховом пространстве с малым параметром при производной и возмущением второго порядка малости в правой части. Строится решение задачи Коши в виде асимптотического разложения по степеням малого параметра методом Васильевой-Вишика-Люстерника. Оператор A в правой части вырожден: рассматривается случай обладания свойством иметь число 0 нормальным собственным числом и двумерным ядром; элементы ядра не имеют присоединенных. Получены формулы для вычисления компонент регулярной и погранслойной части разложения, а также условие регулярности вырождения. Доказывается асимптотичность разложения. Приводится иллюстрирующий пример

Abstract (en)

We consider a first-order equation in a Banach space with a small parameter at the derivative and a second-order perturbation of smallness on the right-hand side. A solution to the Cauchy problem is constructed in the form of an asymptotic expansion in powers of a small parameter by the Vasilieva-Vishik-Lyusternik method. The operator A on the right-hand side is degenerate: we consider the case of possessing the property of having a number 0 by a normal eigenvalue and a two-dimensional kernel; core elements have no attached. Formulas for calculating the components of the regular and boundary layer parts of the expansion are determined. A condition for the regularity of degeneration is obtained. The expansion is shown to be asymptotic. An illustrative example is given

Item Type:	Article
Additional Information:	1. Усков Владимир Игоревич старший преподаватель кафедры математики автомобильного факультета Воронежского государственного лесотехнического университета им. Г.Ф. Морозова.
Uncontrolled Keywords:	уравнение первого порядка в банаховом пространстве, малый параметр при старшей производной, квадрат возмущения в правой части, замкнутый оператор, 0-нормальное собственное число, асимптотика, метод Васильевой-Вишика-Люстерника
Keywords (en):	first-order equation in a Banach space, small parameter at the highest derivative, perturbation square on the right-hand side, closed operator, 0-normal eigenvalue, asymptotics, Vasil’eva-Vishik-Lyusternik method
Subjects:	5 Математика. Естественные науки > 51 Математика > 517 Анализ > 517.9 Дифференциальные, интегральные и другие функциональные уравнения
Divisions:	Университеты > Воронежский государственный лесотехнический университет им. Г.Ф. Морозова, Воронеж
ID Code:	11284
Deposited On:	17 May 2022 09:13
Last Modified:	17 May 2022 09:13

Repository Staff Only: item control page