О сходимости разностной схемы высокого порядка аппроксимации для модифицированного уравнения влагопереноса дробного порядка

Бештоков, М.Х. (2024) О сходимости разностной схемы высокого порядка аппроксимации для модифицированного уравнения влагопереноса дробного порядка. Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика (3). С. 42-54. ISSN 1995-0136

[thumbnail of ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА_3_2024-42-54.pdf]

PDF - Опубликованная версия
480kB

Абстракт

Исследована первая краевая задача для модифицированного уравнения влагопереноса с двумя операторами дробного дифференцирования Герасимова-Капуто разных порядков , . Построена разностная схема повышенного порядка точности на равномерной сетке. Методом энергетических неравенств для решения разностной задачи получены априорные оценки при различных значениях , . Из полученных оценок следуют единственность и устойчивость решения по правой части и начальным данным, а также сходимость решения разностной задачи к решению исходной дифференциальной задачи со скоростью равной порядку аппроксимации

Абстракт (англ.)

The first boundary value problem for the modified moisture transfer equation with two Gerasimov-Caputo fractional differentiation operators of different orders , is studied. A difference scheme of a higher order of accuracy is constructed on a uniform grid. A priori estimates for different values of , are obtained by the method of energy inequalities for solving the difference problem. The obtained estimates imply the uniqueness and stability of the solution with respect to the right-hand side and initial data, as well as the convergence of the solution of the difference problem to the solution of the original differential problem at a rate equal to the order of approximation

Тип объекта:	Статья
Сведения об авторах:	Список литературы [1] Микеладзе Ш.Е. О численном интегрировании уравнений эллиптического и параболического типов // Известия Академии наук СССР. Отделение математических и естественных наук. Серия математическая. 1941. Т. 5, № 1. С. 57– 74. [2] Толстых А.И. Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэродинамики. М.: Наука, 1990. 230 с. [3] Lele S.K. Compact finite difference schemes with spectral-like resolution // Journal of Computational Physics. 1992. Vol. 103, № 1. Pp. 16–42. [4] Gao G.H., Sun Z.Z. A compact finite difference scheme for the fractional subdiffusion equations // Journal of Computational Physics. 2011. Vol. 230, № 3. Pp. 586–595. [5] Liao H.L., Sun Z.Z. Maximum norm error bounds of ADI and compact ADI methods for solving parabolic equations // Numerical Methods for Partial Differential Equations. 2010. Vol. 26, № 1. Pp. 37–60. [6] Рубинштейн Л.И. К вопросу о процессе распространения тепла в гетерогенных средах // Известия Академии наук СССР. Серия географическая. 1948. Т. 12, № 1. С. 27–45. [7] Чудновский А.Ф. Теплофизика почв. М.: Наука, 1976. 352 с. [8] Hallaire M., Parcevaux S., Bouchet R.J. L’eau et la production vegetale. Paris: Institut National De La Recherche Agronomique, 1964. 455 p. [9] Баренблат Г.И., Желтов Ю.П., Кочина И.Н. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах // Прикладная математика и механика. 1960. Т. 25, № 5. С. 852–864. 50 БЕШТОКОВ М.Х. [10] Дзекцер Е.С. Уравнения движения подземных вод со свободной поверхностью в многослойных средах // Доклады Академии наук СССР. 1975. Т. 220, № 3. С. 540–543. [11] Showalter R.E., Ting T.W. Pseudoparabolic partial differential equations // SIAM Journal on Mathematical Analysis. 1970. Vol. 1, № 1. Pp. 1–26. [12] Соболев С.Л. Об одной новой задаче математической физики // Известия Академии наук СССР. Отделение математических и естественных наук. Серия математическая. 1954. Т. 18, № 1. С. 3–50. [13] Свешников А.А., Альшин А.Б., Корпусов М.О. Плетнер Ю.Д. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа. М.: Физматлит, 2007. 736 с. [14] Бештоков М.Х. Метод Римана для решения нелокальных краевых задач для псевдопараболических уравнений третьего порядка // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. 2013. Т. 4, № 33. С. 15–24. [15] Бештоков М.Х. Краевые задачи для нагруженных псевдопараболических уравнений дробного порядка и разностные методы их решения // Известия вузов. Математика. 2019. № 2. С. 3–12. [16] Бештоков М.Х. Численное исследование начально-краевых задач для уравнения соболевcкого типа с дробной по времени производной // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2019. Т. 59, № 2. С. 185–202. [17] Бештоков М.Х. Разностная схема повышенного порядка аппроксимации для уравнения Аллера с переменными коэффициентами // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Естественные науки. 2023. № 4. С. 13–17. [18] Герасимов А.Н. Обобщение линейных законов деформации и их приложение к задачам внутреннего трения // Прикладная математика и механика. 1948. № 12. С. 251–260. [19] Caputo H. Linear model of dissipation whose Q is almost frequency independent // Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society. 1967. Vol. 13, № 5. Pp. 529–539. [20] Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983. 616 с. [21] Alikhanov A.A. A new difference scheme for the time fractional diffusion equation // Journal of Computational Physics. 2015. № 280. Pp. 424–438. [22] Самарский A.A., Гулин A.B. Устойчивость разностных схем. М.: Наука, 1973. 415 с. [23] Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. М., 1959. 620 с
Ключевые слова:	первая краевая задача, априорная оценка, модифицированного уравнение влагопереноса, дифференциальное уравнение дробного порядка, дробная производная Герасимова-Капуто
Ключевые слова (англ.):	The first boundary value problem for the modified moisture transfer equation with two Gerasimov-Caputo fractional differentiation operators of different orders , is studied. A difference scheme of a higher order of accuracy is constructed on a uniform grid. A priori estimates for different values of , are obtained by the method of energy inequalities for solving the difference problem. The obtained estimates imply the uniqueness and stability of the solution with respect to the right-hand side and initial data, as well as the convergence of the solution of the difference problem to the solution of the original differential problem at a rate equal to the order of approximation
Категории:	5 Математика. Естественные науки 5 Математика. Естественные науки > 51 Математика 5 Математика. Естественные науки > 51 Математика > 519.6 Вычислительная математика, численный анализ 5 Математика. Естественные науки > 51 Математика > 519.6 Вычислительная математика, численный анализ > 519.64 Численные методы решения интегральных уравнений и квадратурные формулы
Подразделения:	Институты, НИИ > Институт прикладной математики и автоматизации Кабардино-Балкарского научного центра РАН, г. Нальчик
ID Code:	14189
Deposited On:	18 Ноя 2024 06:43
Последнее изменение:	18 Ноя 2024 06:43

Repository Staff Only: item control page