Дудаков, С.М. (2025) О теориях алгебр подмножеств и решёток подпространств в конечных линейных пространствах. Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика (1). С. 5-13. ISSN 1995-0136
![[thumbnail of ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА_1_2025 (1)-5-13.pdf]](https://eprints.tversu.ru/style/images/fileicons/application_pdf.png "ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА_1_2025 (1)-5-13.pdf") |
PDF
- Опубликованная версия
419kB |
Абстракт
В наших предыдущих работах мы видели, что теории фигур и подпространств для бесконечных линейных пространств имеют высокую степень неразрешимости: они допускают интерпретацию элементарной арифметики, а в случае бесконечных фигур — даже арифметики второго порядка. В случае конечных линейных пространств эти утверждения конечно же неверны, так как мы можем построить алгоритм, перебирающий все конечные линейные пространства и выдающий все формулы, модель которых нашлась. Следовательно, для конечных линейных пространств теории фигур и подпространств принадлежат классу Π1 — дополнений рекурсивно перечислимых множеств. В настоящей работе мы показываем, что эти теории являются полными задачами для класса Π1, то есть по-прежнему неразрешимы и не рекурсивно аксиоматизируемы
Абстракт (англ.)
For infinite linear spaces, in our previous works, we have shown that theories of figures and subspaces are of high undecidability degree. They allow interpreting elementary arithmetic or second-order arithmetic (for infinite figures). For finite linear spaces, such a claim doesn’t hold. It is because we can algorithmically enumerate all finite linear spaces and find all formulas with finite models. So, for finite linear spaces, theories of figures and subspaces are in the class Π1. It is the class of problems whose complements are recursively enumerable. In the present paper, we prove that these theories are Π1-complete, therefore, they are algorithmically undecidable and not recursively axiomatizable
| Тип объекта: | Статья |
|---|---|
| Сведения об авторах: | Дудаков Сергей Михайлович декан факультета прикладной математики и кибернетики Тверского государственного университета; профессор математического факультета НИУ «Университет HSE». |
| Ключевые слова: | конечная алгебра, линейное пространство, алгебра подмножеств, подпространство, решётка подалгебр, алгоритмическая неразрешимость, полнота |
| Ключевые слова (англ.): | finite algebra, linear space, subset algebra, subspace, subalgebras lattice, algorithmic undecidability, completeness |
| Категории: | 5 Математика. Естественные науки > 51 Математика > 510 Фундаментальные и общие проблемы математики. Основания математики, математическая логика и т. п. > 510.6 Математическая логика > 510.65 Логико-математические теории 5 Математика. Естественные науки > 51 Математика > 512 Алгебра |
| Подразделения: | Университеты > НИУ ВШЭ Университеты > Тверской государственный университет |
| ID Code: | 14634 |
| Deposited On: | 07 Май 2025 08:18 |
| Последнее изменение: | 07 Май 2025 08:18 |
Repository Staff Only: item control page