Свободные коммутативные полугруппы, допускающие вершинно-внешнепланарные графы Кэли

Соломатин, Д.В. (2025) Свободные коммутативные полугруппы, допускающие вершинно-внешнепланарные графы Кэли. Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика (3). С. 25-44. ISSN 1995-0136

[thumbnail of ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА_3_В ПЕЧАТЬ-25-44.pdf]

PDF - Опубликованная версия
1MB

Абстракт

Статья посвящена исследованию свободных коммутативных полугрупп, графы Кэли которых допускают вершинно-внешнепланарные вложения. Найдены необходимые и достаточные условия, налагаемые на количество образующих и на определяющие соотношения свободной коммутативной полугруппы, моноида и полугруппы с нулём, при которых её граф Кэли может быть отображён на плоскость так, что после удаления не более чем одной вершины все оставшиеся вершины принадлежат внешней грани и отсутствуют пересечения рёбер. Основные результаты настоящей статьи представлены в виде отдельных теорем, в которых доказаны характеристические свойства вершинной внешнепланарности графов Кэли свободных коммутативных полугрупп, моноидов и полугрупп с нулём в терминах копредставлений. Доказательства опираются на тот факт, что класс графов, обладающих вершинной внешнепланарностью, является минорно-замкнутым, и, следовательно, на основании теоремы Робертсона—Сеймура он определён конечным набором запрещённых графов. Этот замкнутый по минорам класс занимает промежуточное положение между внешнепланарными и планарными графами. Дин и Дзёбяк нашли все его 57 запрещённых миноров и опубликовали результаты в 2016 году. Установленная классификация подчёркивает тесную связь между топологическими свойствами графа Кэли и алгебраической сложностью полугруппы (числом образующих, количеством и формой определяющих соотношений, типом полугруппы, сложностью алгоритмов для задач над полугруппой). Этот факт существенен при построении графов в случаях, когда внешнепланарность обеспечивает возможность более наглядной визуализации. Описанная минимизация пересечений рёбер повышает эффективность прикладных исследований, находящихся на стыке графовой алгебры процессов и теории полугрупп

Абстракт (англ.)

This paper is devoted to the study of free commutative semigroups whose Cayley graphs are apex-outerplanar. We establish necessary and sufficient conditions on the number of generators and the defining relations of free commutative semigroups, monoids, and semigroups with zero, under which the corresponding Cayley graph can be embedded in the plane so that, after removing at most one vertex, all remaining vertices lie on the outer face and no edges cross. The main results of this paper are presented as separate theorems, which characterize the apex-outerplanarity of the Cayley graphs of free commutative semigroups, monoids, and semigroups with zero in terms of presentations. The proofs rely on the fact that the class of apex-outerplanar graphs is minor-closed and, therefore, by the Robertson– Seymour theorem, is determined by a finite set of forbidden graphs. This minor-closed class occupies an intermediate position between outerplanar and planar graphs. Ding and Dziobiak identified all 57 forbidden minors of this class and published their results in 2016. The established classification emphasizes the close relationship between the topological properties of the Cayley graph and the algebraic complexity of the semigroup (the number of generators, the number and form of defining relations, the type of the semigroup, and the complexity of algorithms for decision problems over the semigroup). This is essential for constructing graphs in cases where outerplanarity allows more intuitive visualization. The described minimization of edge crossings improves the efficiency of applied research in process graph algebra and its connection to semigroup theory

Тип объекта:	Статья
Сведения об авторах:	Соломатин Денис Владимирович доцент кафедры математики и методики обучения математике факультета математики, информатики, физики и технологии Омского государственного педагогического университета. Россия, 644099, г. Омск, наб.Тухачевского, 14, Омский государственный педагогический университет
Ключевые слова:	полугруппа, моноид, полугруппа с нулём, граф Кэли полугруппы, вершинно-внешнепланарный граф, свободное коммутативное произведение
Ключевые слова (англ.):	free commutative semigroup, monoid, semigroup with zero, Cayley graph, apex-outerplanar graph
Категории:	5 Математика. Естественные науки > 51 Математика > 512 Алгебра
Подразделения:	Университеты > Омский государственный педагогический университет
ID Code:	14943
Deposited On:	05 Ноя 2025 05:08
Последнее изменение:	05 Ноя 2025 05:08

Repository Staff Only: item control page