Бирюков, Д.Р. (2026) Об алгоритме решения задачи дифракции звука на акустически мягком цилиндре с упругим покрытием, неоднородным по угловой координате. Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика (1). С. 25-38. ISSN 1995-0136
![[thumbnail of ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА_1_2026_печать-25-38.pdf]](https://eprints.tversu.ru/style/images/fileicons/application_pdf.png "ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА_1_2026_печать-25-38.pdf") |
PDF
- Опубликованная версия
524kB |
Абстракт
Рассматривается падение плоской монохроматической звуковой волны на акустически мягкий цилиндр с покрытием в виде упругого цилиндрического слоя с плотностью и постоянными Ламе, значение которых зависит от угловой координаты. Отыскивается поле давления в рассеянной телом звуковой волне. Построена математическая модель рассматриваемого дифракционного процесса. Акустическое давление в жидкости, равное сумме давлений в первичном и рассеянном полях, является решением однородного уравнения Гельмгольца. Волновой процесс в неоднородном упругом покрытии описывается общими уравнениями движения сплошной среды и законом Гука, дополненными граничными условиями. На внешней поверхности покрытия условия сводятся к равенству нормальных ускорений частиц со стороны жидкости и покрытия; равенству давления жидкости и нормального напряжения покрытия; отсутствию касательного напряжения. На внутренней поверхности покрытия условия сводятся к равенству нулю нормального и касательного напряжений. Также, рассеянная волна должна удовлетворять условию затухания на бесконечности. К уравнениям построенной модели применён метод разделения переменных по радиальной и угловой координатам. Компоненты вектора смещения, нормального и касательного напряжений, а также параметры материала в покрытии записываются в виде экспоненциальных рядов Фурье. Для определения коэффициентов в разложениях смещений и напряжений составлена краевая задача для бесконечной системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Данная система, будучи усечённой, решается путём сведения к нескольким задачам Коши
Абстракт (англ.)
The incidence of a plane monochromatic sound wave on an acoustically soft cylinder coated with an elastic cylindrical layer with density and Lame constants, the value of which depends on the angular coordinate, is considered. The pressure field in the sound wave scattered by the body is determined. A mathematical model of the diffraction process under consideration is constructed. The acoustic pressure in the liquid, equal to the sum of the pressures in the primary and scattered fields, is a solution to the homogeneous Helmholtz equation. The wave process in an inhomogeneous elastic coating is described by the general equations of motion of a continuous medium and Hooke’s law, supplemented by boundary conditions. On the outer surface of the coating, the conditions reduce to equality of the normal particle accelerations from the liquid and coating; equality of the liquid pressure and the normal stress of the coating; and the absence of shear stress. On the inner surface of the coating, the conditions reduce to zero normal and shear stresses. Furthermore, the scattered wave must satisfy the attenuation condition at infinity. The method of separating variables by radial and angular coordinates was applied to the equations of the constructed model. The components of the displacement vector, normal and shear stresses, and the material parameters in the coating are written as exponential Fourier series. To determine the coefficients in the expansions of displacements and stresses, a boundary value problem for an infinite system of first-order linear ordinary differential equations was constructed. This system, when truncated, is solved by reducing it to several Cauchy problems
Repository Staff Only: item control page