Построение минимальных вершинных расширений графа путём объединения его изоморфных копий

Лобов, А.А. (2026) Построение минимальных вершинных расширений графа путём объединения его изоморфных копий. Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика (1). С. 79-88. ISSN 1995-0136

[thumbnail of ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА_1_2026_печать-79-88.pdf]

PDF - Опубликованная версия
452kB

Абстракт

Гиперкуб является одной из классических топологий для построения сетей передачи информации. Изучению гиперкубов и их свойств посвящено много работ. Известны и некоторые результаты, связанные с задачей построения отказоустойчивых реализаций. В 1993 году Харари и Хейз предложили схему построения оптимальных устойчивых к отказам рёбер реализаций произвольного гиперкуба. Позднее была доказана единственность предложенной ими схемы. На данный момент аналогичная схема для построения оптимальной устойчивой к отказу вершин реализации гиперкуба не найдена. Оптимальные устойчивые к отказам узлов реализации графов называются минимальными вершинными-расширениями. Для поиска минимальных вершинных -расширений применяются различные численные методы. Известны результаты для 8-вершинного гиперкуба, но для 16-вершинного гиперкуба результат не был найден, даже с использованием вычислений на кластере. В данной работе предлагается новый подход к построению вершинных расширений графов. Обосновывается его корректность, а также описывается алгоритм, опирающийся на данный подход. Предлагаются и обосновываются оптимизации данного алгоритма на основе групп автоморфизмов. Предложенный алгоритм позволяет построить все минимальные вершинные 1-расширения 16-вершинного гиперкуба без применения кластера и суперкомпьютера

Абстракт (англ.)

Hypercube is one of the classic topologies for constructing information communication networks. Much work has been devoted to the study of hypercubes and their properties. Some results related to the problem of constructing fault-tolerant implementations are also known. In 1993 Harary and Hayes proposed a scheme for constructing optimal edge-tolerant implementations of an arbitrary hypercube. The uniqueness of their scheme was later proven. To date, a similar scheme for constructing an optimal vertex-tolerant implementation of a hypercube has not been found. Optimal -node-tolerant graph implementations are called minimal vertex-tolerant -extensions. Various numerical methods are used to find minimal vertex -extensions. Results are known for an 8-vertex hypercube, but no result has been found for a 16-vertex hypercube, even using cluster computations. This paper proposes a new approach to constructing vertex-tolerant graph extensions. Its correctness is substantiated, and an algorithm based on this approach is described. Optimizations of this algorithm based on automorphism groups are proposed and justified. The proposed algorithm allows one to construct all minimal vertex 1-extensions of a 16-vertex hypercube without the use of a cluster or supercomputer

Тип объекта:	Статья
Сведения об авторах:	Лобов Александр Андреевич заведующий лабораторией компьютерной безопасности Саратовского национального исследовательского государственного университета имени Н.Г. Чернышевского. Россия, 410012, г. Саратов, ул. Астраханская, 83, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Ключевые слова:	граф, гиперкуб, вершинные расширения, отказоустойчивость
Ключевые слова (англ.):	graph, hypercube, vertex extension, node fault-tolerance graph realization, fault-tolerance
Категории:	0 Общий отдел 0 Общий отдел > 00 Общие вопросы науки и культуры 0 Общий отдел > 00 Общие вопросы науки и культуры > 004 Информационные технологии. Вычислительная техника
Подразделения:	Университеты > Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского, г. Саратов
ID Code:	15473
Deposited On:	02 Июн 2026 07:02
Последнее изменение:	02 Июн 2026 07:02

Repository Staff Only: item control page