Оценка бесконечного колл-опциона для процесса со скачками

Морозов, В.В. и Осипа, А.Д. (2026) Оценка бесконечного колл-опциона для процесса со скачками. Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика (2). С. 5-17. ISSN 1995-0136

PDF - Опубликованная версия
547kB

Абстракт

В работе исследуется оценка стоимости бесконечного американского колл-опциона для риск-нейтрального финансового рынка, на котором логарифм стоимости акции описывается процессом со скачками. Он представляет собой сумму линейной части, сложного пуассоновского и винеровского процессов. Рассматриваются две модели рынка из работы [1] с добавленным непрерывным потоком дивидендов. Для первой модели, где скачки происходят вверх, оценка производится методом из работы [6] — путем решения уравнения Вольтерра второго рода для стоимости бесконечного барьерного опциона. В случае экспоненциального распределения величины скачка нахождение стоимости бесконечного колл-опциона сведено к задаче оптимизации. Во второй модели, где скачки происходят вниз, используется мартингал из работы

Абстракт (англ.)

This paper addresses the valuation of perpetual American call options within a risk-neutral financial market model where the logarithm of the stock price follows a jump-diffusion process. The process is defined as the sum of a linear drift, a compound Poisson process, and a Wiener process. Two market models with an added continuous flow of dividends are considered. For the first model, where jumps occur upwards, the valuation is performed using the Gerber-Landry method. This approach involves solving a Volterra integral equation of the second kind for the value of a perpetual barrier option. When the jump sizes are exponentially distributed, the problem of finding the perpetual call option value reduces to an optimization problem. For the second model, where jumps occur downwards, a Gerber-Shiu martingale approach is used to derive an explicit solution

Тип объекта:	Статья
Сведения об авторах:	Морозов Владимир Викторович доцент кафедры исследования операций факультета ВМК МГУ им. М.В. Ломоносова. Россия, 119991, г. Москва, ГСП-1, Ленинские горы, д. 1, стр. 52, МГУ им. М.В. Ломоносова. Осипа Андрей Дмитриевич аспирант кафедры исследования операций факультета ВМК МГУ им. М.В. Ломоносова. Россия, 119991, г. Москва, ГСП-1, Ленинские горы, д. 1, стр. 52, МГУ им. М.В. Ломоносова
Ключевые слова:	бесконечные опционы, процессы со скачками, сложный пуассоновский процесс, уравнение Вольтерра второго рода, мартингальный подход
Ключевые слова (англ.):	perpetual options, jump processes, compound Poisson process, Volterra equation of the second kind, martingale approach
Категории:	5 Математика. Естественные науки > 51 Математика > 519.165 Комбинаторные алгоритмы в алгебраических задачах 5 Математика. Естественные науки 5 Математика. Естественные науки > 51 Математика
Подразделения:	Университеты > Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
ID Code:	15519
Deposited On:	10 Июн 2026 08:07
Последнее изменение:	10 Июн 2026 08:07

Repository Staff Only: item control page