О ЗАДАЧЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ МУЛЬТИФРАКТАЛЬНОЙ ДИНАМИКИ МГНОВЕННОГО СЕРДЕЧНОГО РИТМА

Беспалько, Е.В. и Губин, В.А. и Михеев, С.А. и Редчиц, В.П. и Рыжиков, В.Н. (2018) О ЗАДАЧЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ МУЛЬТИФРАКТАЛЬНОЙ ДИНАМИКИ МГНОВЕННОГО СЕРДЕЧНОГО РИТМА. Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика (1). С. 55-67. ISSN 1995-0136

[thumbnail of elibrary_32697536_77609536 55-67.pdf]

PDF - Опубликованная версия
526kB

Абстракт

В работе численно решена система нелинейных уравнений, определяющая параметры модели мультифрактальной динамики (МФД) мгновенного сердечного ритма (МСР) одного из пациентов Тверского кардиологического диспансера, методом градиентного спуска c оптимальным выбором шага. Построена зависимость скорости изменения МСР от фрактальной размерности. Из нее следует, что значения фрактальной размерности МСР на временных промежутках перед скачком находятся вблизи значения в точке бифуркации, максимально уклоняясь всего на 0.04. Показано, что необходимым условием скачка МСР является близость к значению в точке бифуркации фрактальной размерности МСР перед скачком. Получена формула для оценки диаметра области скачков МСР и на ее основе проведена его оценка. Показана близость значения фрактальной размерности в точке бифуркации к гауссовскому значению 1.5. Составлена и реализована компьютерная программа по подсчету частоты скачков МСР для исследуемого пациента. Среднее ее значение оказалось равным 956.526 час−1 .

Абстракт (англ.)

In this paper we present the numerically solved system of nonlinear equations which determinates the parameters of multifractal dynamics model (MFD) of instantaneous cardiac rhythm (ICR) of one of the patients of Tver cardiology health center using a gradient descent method with step size optimization. We constructed the ICR change rate-fractal dimension relation. It follows that the ICR fractal dimension values in pre-jump time intervals are located in close proximity to the bifurcation point value while maximally deviating by just 0.04. We showed that the ICR jump necessary condition is the proximity to the bifurcation point value of pre-jump ICR fractal dimension. We obtained the formula for evaluation of ICR jump area diameter, and on its basis we evaluated this diameter. We showed the proximity of the fractal dimension value in bifurcation point to the Gaussian value which was 1.5. We wrote and implemented the software program to count the ICR jump frequency for the patient under examination. The average value was found to be 956.526 hour−1

Тип объекта:	Статья
Сведения об авторах:	Беспалько Евгений Валерьевич доцент кафедры общей математики и математической физики Тверского государственного университета. Губин Виктор Александрович магистрант математического факультета Тверского госуниверситета. Михеев Сергей Александрович доцент кафедры общей математики и математической физики Тверского государственного университета. Редчиц Валерий Петрович доцент кафедры общей математики и математической физики Тверского государственного университета. Рыжиков Владимир Николаевич доцент кафедры общей математики и математической физики Тверского государственного университета.
Ключевые слова:	мгновенный сердечный ритм, бифуркационные катастрофы, модель мультифрактальной динамики, скачки мгновенного сердечного ритма, метод градиентного спуска, регуляризованный метод ньютона
Ключевые слова (англ.):	instantaneous heart rate, bifurcation catastrophes, multifractal dynamics model, instantaneous heart rate jumps, gradient descent method, regularized Newton method
Категории:	5 Математика. Естественные науки > 51 Математика
ID Code:	7693
Deposited On:	20 Июн 2018 12:26
Последнее изменение:	20 Июн 2018 14:04

Repository Staff Only: item control page