Гарантированный детерминистский подход к суперхеджированию: свойства бинарного европейского опциона

Смирнов, С.Н. и Заночкин, А.Ю. (2020) Гарантированный детерминистский подход к суперхеджированию: свойства бинарного европейского опциона. Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика (1). С. 29-59. ISSN 1995-0136

PDF - Опубликованная версия
616kB

Абстракт

Для задачи суперрепликации с дискретным временем рассматривается гарантированная детерминистская постановка: задача состоит в гаран- тированном покрытии обусловленного обязательства по опциону при всех допустимых сценариях. Эти сценарии задаются при помощи апри- орно заданных компактов, зависящих от предыстории цен: прираще- ния цены в каждый момент времени должны лежать в соответству- ющих компактах. В общем случае рассматривается рынок с торговы- ми ограничениями и предполагается отсутствие транзакционных издер- жек. Постановка задачи носит теоретико-игровой характер и приводит к уравнениям Беллмана – Айзекса. В настоящей статье анализируется решение этих уравнений для конкретной задачи ценообразования — для бинарного опциона европейского типа, в рамках мультипликатив- ной модели рынка, при отсутствии торговых ограничений. Получен ряд свойств решения и алгоритм численного решения уравнений Беллма- на. Интерес к этой задаче, с математической точки зрения, связан с разрывностью функции выплат по опциону

Абстракт (англ.)

For a discrete-time superreplication problem, a guaranteed deterministic formulation is considered: the problem is to ensure a complete coverage of the contingent claim on an option under all scenarios which are set using a priori dened compacts, depending on the price history: price increments at each moment of time must lie in the corresponding compacts. The market is considered with trading constraints and without transaction costs. The statement of the problem is game-theoretic in nature and leads directly to the Bellman { Isaacs equations. In the present paper, we study the solution of these equations for the pricing in the case of binary European option in the framework of a multiplicative market model with no trading constrains. Certain properties of the solution are established and an algorithm of numerical solution of Bellman equation is proposed. From mathematical prospect, the interest is due to the discontinuity of the payout function

Тип объекта:	Статья
Сведения об авторах:	Смирнов Сергей Николаевич доцент кафедры системного анализа факультета вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова Заночкин Андрей Юрьевич аспирант кафедры системного анализа факультета вычислительной математи- ки и кибернетики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова
Ключевые слова:	гарантированные оценки, детерминистская дина- мика цен, суперрепликация, отсутствие арбитражных возможностей, уравнения Беллмана-Айзекса, бинарный опцион
Ключевые слова (англ.):	guaranteed estimates, deterministic price dynamics, superreplication, no arbitrage opportunities, Bellman-Isaacs equations, binary option
Категории:	5 Математика. Естественные науки > 51 Математика > 510 Фундаментальные и общие проблемы математики. Основания математики, математическая логика и т. п.
Подразделения:	Университеты > Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова
ID Code:	9587
Deposited On:	15 Июн 2020 09:10
Последнее изменение:	15 Июн 2020 09:10

Repository Staff Only: item control page