Однофазовые и двухфазовые решения фокусирующего нелинейного уравнения Шредингера

Куликов, А.Н. и Куликов, Д.А. (2020) Однофазовые и двухфазовые решения фокусирующего нелинейного уравнения Шредингера. Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика (2). С. 18-34. ISSN 1995-0136

[thumbnail of ПЧ=vestnik-pmk-2020-2-print-18-34.pdf]

PDF - Опубликованная версия
391kB

Абстракт

Рассматривается периодическая краевая задача для фокусирующего нелинейного уравнения Шредингера. Такой вариант уравнения имеет приложения в нелинейной оптике. Показано существование однофазовых решений, имеющих структуру бегущих волн. Для таких решений рассмотрен вопрос об их устойчивости. Найдены еще три иных вида однофазовых решений. Для этих решений получены асимптотические формулы. Показано также, что эти решения порождают три типа уже двухфазовых решений основной краевой задачи для фокусирующего уравнения Шредингера. Для этого использован принцип самоподобия. Некоторые результаты могут быть перенесены на дефокусирующий вариант нелинейного уравнения Шредингера

Абстракт (англ.)

A periodic boundary value problem for the focusing nonlinear Schrodinger equation is considered. This version of the equation has applications in nonlinear optics. The existence of single-phase solutions with the structure of traveling waves is shown. For such solutions, the question of their stability is considered. Three other types of single-phase solutions are found. Asymptotic formulas are obtained for these solutions. It is also shown that these solutions generate three types of already two-phase solutions of the main boundary value problem for the focusing Schrodinger equation. For this, the principle of self-similarity is used. Some results can be applied to the defocusing version of the nonlinear Schrodinger equation

Тип объекта:	Статья
Сведения об авторах:	Куликов Анатолий Николаевич профессор кафедры дифференциальных уравнений Ярославского государственного университета им. П. Г. Демидова. Россия, 150003, г. Ярославль, ул. Советская, д. 14, ЯрГУ им. П.Г. Демидова. Куликов Дмитрий Анатольевич доцент кафедры дифференциальных уравнений Ярославского государственного университета им. П. Г. Демидова. Россия, 150003, г. Ярославль, ул. Советская, д. 14, ЯрГУ им. П.Г. Демидова.
Ключевые слова:	фокусирующее нелинейное уравнение Шредингера, периодическая краевая задача, принцип самоподобия, однофазовые и двухфазовые решения
Ключевые слова (англ.):	focusing nonlinear Schrodinger equation, periodic value boundary problem, principle of self-similarity, one-phase, two-phase solutions
Категории:	5 Математика. Естественные науки > 51 Математика > 517 Анализ
Подразделения:	Университеты > Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
ID Code:	9855
Deposited On:	13 Авг 2020 08:30
Последнее изменение:	13 Авг 2020 08:30

Repository Staff Only: item control page